Fluide au Repos

ACTIVITES

A1. Plongée en apnée.

Lors d’une plongée en apnée, le corps subit des désagréments liés à la pression, principalement au niveau des oreilles. Dès les premiers mètres de profondeur, une gêne apparaît et pour supprimer ce phénomène, il faut pratique une manœuvre dite « équilibrage des pressions » ou de « compensation ».

Comment expliquer l'apparition de cette gêne ?

Dans les deux cas :

• Calculer la norme F₁ de la force pressante exercée par l’air à l’intérieur du tympan d’une oreille et la norme F₂ de la force pressante exercée par l’eau à l’extérieur du tympan à 10 mètres de profondeur.

• Réaliser un schéma en coupe du modèle du tympan d’une oreille en représentant les forces $\overrightarrow {F_1} \ et \ \overrightarrow{F_2}$ avec l’échelle

1 cm ↔ 3 N.

• Expliquer pourquoi les plongeurs ne sentent pas de gêne à la surface et pourquoi une gêne apparaît en profondeur.

• La manœuvre dite "équilibrage de pression" consiste à se pincer le nez et à souffler modérément en conservant la bouche fermée afin d’augmenter la pression de l’air qui se trouve dans l’oreille moyenne. Expliquer comment cette manœuvre permet de supprimer la gêne ressentie au niveau des oreilles lors de la plongée.

A2. Loi fondamentale de la statique des fluides.

En plongée, la pression exercée par l'eau s'accroît au fur et à mesure que la hauteur d'eau situé au-dessus plongeur augmente.

Élaborer et mettre en œuvre un protocole expérimental permettant de vérifier, dans le cas de l'eau, la relation mathématique entre la variation de pression entre deux points d'un fluide et leur différence d'altitude.

Doc 1 : Evolution de la pression de l'eau dans un immeuble. La pression de l'eau diminue au fur et à mesure que l'on s'élève dans les étages. Ci-contre se représente l'exemple d'une habitation de 5 étages alimenté par un réseau d'eau potable dont la pression est de 3 bars au bas du bâtiment.

• Décrire le protocole expérimental avec du texte et des schémas.

• Réaliser le montage expérimental et les mesures nécessaires.

• Traiter les résultats à l’aide d’un tableur-grapheur en tenant compte de la dispersion des mesures.

• Vérifier que la loi de la statique des fluides est validée.

A3. Pression et volume d'un gaz.

En montagne, un randonneur effectuant une ascension observe que le volume de son paquet de chips augmente et que la pression atmosphérique affichée sur son altimètre diminue.

Comment varie le volume d'un gaz lorsque sa pression varie à température constante ?

Protocole : Etude de l'évolution de la pression en fonction du volume. Remplir de seringues étanche d'air à son volume moyen (V₀ = 30 mL pour une seringue 60 mL)

Mesure de la pression avec un pressiomètre. · Relier le tuyau de la seringue au pressiomètre. Ce dernier affiche la pression (en hPa) à l'intérieur de la seringue, soit, au début de l'expérience la pression atmosphérique P0. · À l'aide de la vis de la seringue et de ses graduations, réduire le volume à 10 ml. Noter les valeurs du volume V et de la pression P. · Augmenter progressivement le volume V, de 5 mL à chaque fois, jusqu'au volume maximal égal à 60 mL. Relever à chaque fois les valeurs du volume V et de la pression P. · Présenter les valeurs dans un tableau en donnant V en m3 et P en Pa.

· Mettre en œuvre le protocole 1 ou 2, puis tracer la courbe $P= f \left ( \dfrac {1}{V} \right ) $ en utilisant un tableur-grapheur.

•Déterminer le coefficient directeur k de la droite.

• Ecrire la relation entre P, V et k.

• A l’aide des résultats précédents, expliquer le gonflement d’un paquet de chips fermé au cours d’une ascension en montagne.

• En gardant le piston de la seringue immobile, poser la paume de la main sur le cylindre pour chauffer l’air qu’il contient. Observer comment évolue la pression.

Bilan :

• Le résultat à la 3^ème question est la loi de Mariotte : $ P \times V = constante$.

• Exprimer la constante en fonction de P₀ et de V₀ et préciser son unité.

•L’expérience décrite à la 5^ème question prouve que la constante dépend d’un paramètre au moins. Lequel ?

EXERCICES : 8 ; 10 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 24 ; 26 ; 29 ; 32 ; 34 ; 39 ; 40.

P 209 à 218

COURS

C1. Grandeurs macroscopiques de description d'un fluide.

C11.Les trois états de la matière.

On nomme entité les molécules atomes et ions qui forment la matière. Les 3 états peuvent être décrits ainsi :

L'état solide et un état à compact et ordonné.  L'état liquide est un état compact et désordonné. L'état gazeux est en état dispersé et désordonnée.

Un fluide est caractérisé par un mouvement incessant et désordonné de ses entités : c'est le cas de l'état liquide et de l'état gazeux.

C12.Masse volumique.

Dans un volume V donné, le nombre d'entités, donc la masse de matière m, est plus grande dans l'état liquide compact que dans l'état gazeux dispersé.

La masse volumique et le rapport de la masse m de matière au volume V occupé par cette matière :

C13. Temprature.

La température absolue T (exprimée en Kelvin) est une grandeur macroscopique qui caractérise l'agitation des entités dans un milieu.

La température exprimée en kelvin et la température θ exprimée en degrés Celsius sont liées.

T = θ + 273,15

C14. Pression.

Lorsqu'une entité rebondit sur la paroi d'un récipient, son vecteur vitesse est modifié. La paroi exerce donc une force sur cette entité, donc les entités exerce une force opposée sur la paroi. La pression P est une grandeur macroscopique qui mesurent l'action mécanique qu'un fluide exerce sur une surface donnée. La pression s'exprime en Pascal (Pa).

C2. Action d'un fluide sur une surface.

Un fluide occupe la totalité de l'espace mis à sa disposition, à l'exception de la surface supérieure d'un liquide. Il n'est arrêté que par les parois du récipient qui le contient.   La force pressante $\overrightarrow F$ exercée par un fluide sur une surface plane S est $\overrightarrow F = -P \times S  \times \overrightarrow n $, où P est la pression du fluide au contact de la surface et $\overrightarrow n$  est le vecteur unitaire normal perpendiculaire à la surface dirigé vers le fluide. La pression dans le fluide a donc pour expression : $P = \dfrac {F}{n}$   F en newtons (N) S en mètres carrés (m²) P en Pascals (Pa)   NB : La pression se mesure à l'aide d'un manomètre.

C3. Modèle de comportement d'un gaz : loi de Mariotte.

On diminue le volume d'un récipient en déplaçant le piston et en maintenant constante la température du gaz qu'il contient. Les parois de gauche et de droite se rapprochent, les chocs et rebonds des entités sur ses parois sont plus fréquents, la force pressante donc la pression augmente.   Loi de Mariotte : À température constante et pour une quantité de matière de gaz donnée, le produit de la pression P du gaz par le volume V qu'il occupe est constant : $ P \times V = constante $

NB : La constante n'est ni une constante universelle, ni donnée dans l'énoncé. Il faut toujours traduire la loi de mariotte en considérant le système gazeux dans un état initial, la pression vaut P₁ et le volume V₁ dans l'état initial, et dans l'état final où la pression vaut P₂ et le volume V₂ :

$P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2 $

C4. Loi fondamentale de la statique des fluides.

C41. Fluide au repos.

À l'échelle microscopique, les entités d'un fluide sont en perpétuelle agitation. Un fluide au repos est dépourvu de mouvement global (déplacement de l'ensemble du fluide) ou de mouvement interne observable (déplacement de partie du fluide, tourbillons, vagues).

C42. Fluide incompressible.

Un fluide incompressible possède une masse volumique  $\rho$

Les gaz sont compressibles.

C43. Loi fondamentale de la statique des fluides incompressibles.

La différence ΔP de pression entre deux points est proportionnelle à la différence de Δz de leurs altitudes et elle est proportionnelle à la masse volumique ρ du liquide.

La différence de pression pA-pB entre deux points d’un fluide au repos est donnée par la relation :    $p_A - p_B = \rho . g . h $   ρ est la masse volumique du liquide (kg/m3) g est l’accélération de la pesanteur (N/kg) h est la différence de profondeur.