Tendance centrale et dispersion

Les élèves d’une classe de Seconde ont mesuré le pH d’une solution lors d’une séance de TP.

L’appareil donne une valeur à 0,01 près.

7,01

7,04

6,92

7,11

7,38

7,05

7,25

6,82

7,11

7,23

7,28

7,37

7,02

7,15

7,15

7,31

7,13

6,81

7,26

6,90

7,28

7,06

7,18

6,92

On se propose de classer les résultats dans le tableau suivant :

$\bullet$ De quel type de caractère s’agit-il ?

Il s'agit d'une série de valeurs classées par intervalle. C'est un caractère quantitatif continu.

$\bullet$ Représenter cette série statistique à l’aide d’un graphique adapté dans le repère ci-contre.

$\bullet$ Représenter les ECC de cette série statistique.

$\bullet$ Quelle est la valeur médiane ?

Pour une valeur de l'effectif égal à $\dfrac{24}{2}=12$ :

La valeur du $pH$ est comprise dans l'intervalle $[7,10;7,20[$ :

La valeur médiane est : $Me = 7,15$

$\bullet$ Quelle est la signification de cette valeur ?

C'est la valeur du caractère telle que la moitié de l'efcctif y soit inférieure.

$\bullet$ Quelle est la valeur du pH telle qu’un quart de l’effectif total soit inférieur à cette valeur ?

Pour une valeur de l'effectif égal à $\dfrac{24}{4}=6$ :

La valeur du $pH$ est comprise dans l'intervalle $[7,00;7,10[$ :

La valeur du caractère est $7,05$

$\bullet$ Comment s’appelle cette valeur ?

On l'appelle le 1^er quartile, qu'on note $Q_1$

$\bullet$ Quelle est la valeur du pH telle que trois quarts de l’effectif total soit inférieur à cette valeur ?

Pour une valeur de l'effectif égal à $\dfrac{3 \times 24}{4}=18$ :

La valeur du $pH$ est comprise dans l'intervalle $[7,20;7,30[$ :

La valeur du caractère est $7,25$

$\bullet$ Comment s’appelle cette valeur ?

On l'appelle le 3^ème quartile, qu'on note $Q_3$

pH

Centre de classe $x_i$

Effectif $n_i$

$n_i \ \times \ x_i$

$[6,80;6,90[$

$6,85$

$2$

$^\color{blue}{6,85 \times 2} \ 13,70$

$[6,90;7,00[$

$6,95$

$3$

$^\color{blue}{6,95 \times 3} \ 20,85$

$[7,00;7,10[$

$7,05$

$5$

$^\color{blue}{7,05 \times 5} \ 35,25$

$[7,10;7,20[$

$7,15$

$6$

$^\color{blue}{7,15 \times 6} \ 42,90$

$[7,20;7,30[$

$7,25$

$5$

$^\color{blue}{7,25 \times 5} \ 36,25$

$[7,30;7,40[$

$7,35$

$3$

$^\color{blue}{7,35 \times 3} \ 22,05$

TOTAUX

$24$

$171,00$

$\bullet \ Me \ = \ ...........$

$\bullet \ Q_1 \ = \ ...........$

$\bullet \ Q_3 \ = \ ...........$

$\bullet \ Moyenne \ = \ ...........$

Voici les distances en km de chacune des étapes des Tours de France 2018 et 2019. Les distances ont été rangées par ordre croissant.

Pour l'année 2018 :

Pour l'année 2019 :

$\bullet$ Déterminer l'étendue.

Il s'agit de l'écart entre la plus grande valeur et la plus petite valeur.

$231-108 = 123 \ km$

$\bullet$ Déterminer la longueur moyenne d’une étape.

$\dfrac{108+154+...+218+231}{17}= 180 \ km$

$\bullet$ Déterminer la longueur médiane d’une étape.

$Me = 181 \ km$

$\bullet$ Déterminer les 1er et 3ème quartiles.

$Q_1=\dfrac{169+172}{2}=170,5 \ km$

$Q_3=\dfrac{189+192}{2}=190,5 \ km$

$\bullet$ Déterminer l'étendue.

$231-117 = 114 \ km$

$\bullet$ Déterminer la longueur moyenne d’une étape.

$\dfrac{117+123+...+230+231}{19}= 183 \ km$

$\bullet$ Déterminer la longueur médiane d’une étape.

$Me = 192 \ km$

$\bullet$ Déterminer les 1er et 3ème quartiles.

$Q_1=167 \ km$

$Q_3=214 \ km$

Le diagramme en bâtons ci-contre représente le nombre de mails envoyés par les élèves d’une classe de seconde au cours d’une journée.

A31. Exploitation du graphique.

$\bullet$ Quel est le nombre d'élèves dans la classe ?

$4+2+4+9+7+3+2+1 \ = \ 32$

$\bullet$ Quel est le nombre total de mails envoyés par les élèves ?

$2 \times 4+3 \times 2+...+ 8 \times 1 = 163$

$\bullet$ En déduire le nombre moyen de mails envoyés par un élève de la classe.

$\dfrac{163}{32}=5,1$

Le nombre moyen de mails envoyés est donc de 6 mails par élève.

$\bullet$ A l’aide du graphe ci-contre, déterminer la valeur médiane de cette série.

$Me= 5 \ mails$

$\bullet$ A l’aide du graphe ci-contre, déterminer les 1er et 3ème quartiles de cette série

$Q_1= 4 \ mails$ ; $\ Q_3= 6 \ mails$

$\bullet \ Me \ = \ ...........$

$\bullet \ Q_1 \ = \ ...........$

$\bullet \ Q_3 \ = \ ...........$

$\bullet \ Moyenne \ = \ ...........$