Action Système

Exercice n°16 P 163 : Tir à l'arc.

Sur le graphique : $\dfrac{225}{100} \times 1,0 \ = \ 2,25 \ cm$

Exercice n°17 P 163 : Différentes forces.

$\bullet$ Force $\overrightarrow{F_1}$ : - Horizontale. - Vers la droite. - Intensité : 4,2 N. $\bullet$ Force $\overrightarrow{F_2}$ : - Horizontale. - Vers la droite. - Intensité : 8,4 N.	$\bullet$ Force $\overrightarrow{F_1}$ : - Verticale. - Vers le haut. - Intensité : 4,2 N. $\bullet$ Force $\overrightarrow{F_2}$ : - Horizontale. - Vers droite. - Intensité : 8,4 N.	$\bullet$ Force $\overrightarrow{F_1}$ : - horizontale. - Vers la gauche. - Intensité : 4,2 N. $\bullet$ Force $\overrightarrow{F_2}$ : - Horizontale. - Vers droite. - Intensité : 8,4 N.

Exercice n°18P 163 : Action de contact ou à distance.

1. L'action du pied sur un ballon est une action de contact.

2. L'action de la Terre sur un ballon est une action à distance.

3. L'action de la Terre sur la Lune est une action à distance.

2. L'action du vent sur une voile est une action de contact.

Exercice n°20 P 164 : Le bon modèle.

La force d'interaction exercée par le corps A de masse $m_A$ sur le corps B de masse $m_B$ distants de la distance $d$ a pour expression : $\overrightarrow{F}_{A/B} \ = \ \cal{G} \times \dfrac{m_A \times m_B}{d^2} \times \overrightarrow{u}_{B \rightarrow A}$ La force exercée par le corps B ssur le corps A a la même intensité, de sens opposé.

	La représentation est fausse : Sur la représentation, les deux forces ont bien la même intensité, et son bien opposées. Cependant, elles ne sont pas orientées correctement. Si les forces étaient orientées de la sorte, les deux astres s'éloigneraient l'un de l'autre.
	La représentation est fausse : La force de gravitation est une force d'attraction dirigée du corps qui subit cette force, vers le corps attractif.
	La représentation est la bonne.
	La représentation est fausse : Les deux forces sont bien orientées, mais elles doivent avoir la même intensité.

Exercice n°22P 164 : Encore Io et Jupiter.

1. $\overrightarrow{F_{Io/Jupiter}} \ = \ G \times \dfrac{M_{ \ I} \times M{ \ J}}{d^{ \ 2}} \times \overrightarrow {u}$

Où $\overrightarrow{u}$ est le vecteur unitaire orienté de Io vers Jupiter.

2. $F_{Io/Jupiter} \ = \ 6,67.10^{ \ -11} \times \dfrac{8,93.10^{ \ 22} \times 1,90.10^{ \ 27}}{\left ( 4,22.10^{8} \right )^{ \ 2}} \ = \ 6,35.10^{ \ 22} \ N$

3. A l'échelle : $\dfrac{6,35.10^{ \ 22}}{3,00.10^{ \ 22}} \ = \ 2 \ cm$.

Exercice n°25P 165 : La masse inconnue.

1. L'intensité d'une force exprimée en Newton (N) se mesure à l'aide d'un dynamomètre. 2. Sur le graphique, la norme du vecteur $\overrightarrow P$ "mesure" 7 carreaux soit : $7 \times 5 \ = \ 35 \ N$ 3. La valeur $P$ du poids d'un corps de masse $m$ a pour valeur $P \ = \ m \times g$, où $g \ = \ 9,81 \ N.kg^{ \ -1}$ Donc : $m \ = \ \dfrac{P}{g} \ = \ \dfrac{35}{9,81} \ = \ 3,57 kg$

Exercice n°26P 165 : Le skatepark.

Dans le cas où les frottements sont négligés, l'action de la psite sur le skater est orthogonale à la piste, dirigée de la piste vers le skater.

Exercice n°29P 165 : Le plongeoir.

1.La plongeuse exerce sur le plongeoir une force $\overrightarrow{F}_{plongeuse/plongeoir}$ verticale vers le bas. 2.D'après la troisième loi de Newton, le plongeoir exerce une force $\overrightarrow{F}_{plongeoir/plongeuse}$ verticale, vers le haut, opposée à la force $\overrightarrow{F}_{plongeuse/plongeoir}$. $\color{blue}{\overrightarrow{F}_{plongeoir/plongeuse}} \ = \ - \ \color{red}{\overrightarrow{F}_{plongeuse/plongeoir}}$

Exercice n°31P 166 : Satellite GPS.

1.

La terre exerce sur le satellite une force $\overrightarrow{F}_{Terre/Satellite}$ dirigée du Satellite vers le centre de la Terre, de valeur : $F_{Terre/Satellite} \ = \ G \times \dfrac{M_T \times m}{d_{Terre/Satellite}^{ \ 2}}$, où $d_{Terre/Satellite}$ est la distance du Sssatellite au centre de la Terre.

2. $d_{Terre/Satellite} \ = \ h + R_T$ où $h$ est l'altitude à laquelle se trouve le Satellite.

$F_{Terre/Satellite} \ = \ G \times \dfrac{M_T \times m}{\left ( R_T+h \right )^{ \ 2}} \ = \ 6,67.10^{ \ -11} \times \dfrac{5,97.10^{ \ 24} \times 700}{\left (6371.10^{ \ 3} + 2,00.10^{ \ 7} \right ) ^{ \ 2}} \ = \ 410 \ N$

Exercice n°33 P 167 : Le poids sur la Lune.

1. Les forces qui s'exercent sur le LEM sont :

$\bullet$ Le poids de la l'objet sur la Lune $\overrightarrow P$, appliqué au centre de gravité G du LEM, vertical, vers le bas.

$\bullet$ La réaction du sol $\overrightarrow R$ opposée au poids : $\overrightarrow R \ = \ - \ \overrightarrow P$.

2. $P \ = \ \ = \ G \times \dfrac{M_L \times m}{R_L^{ \ 2}} \ = \ 6,67.10^{ \ -11} \times \dfrac{7,35.10^{ \ 22} \times 15.10^{ \ 3}}{R_L^{ \ 2}} \ = \ 24.10^{ \ 3} \ N$

A léchelle : $24.10^{ \ 3} \times \dfrac{1,0}{10.10^{ \ 3}} \ = \ 2,4 \ cm$

Exercice n°35 P 168 : Coucher de Soleil.

1. $\overrightarrow F \ = \ - \ G \times \dfrac{M \times m}{d^{ \ 2}} \times \overrightarrow u_{M/m}$ où $\overrightarrow u_{M/m}$ est le vecteur unitaire dirigé de l'astre vers Julie.

2. Lors de son raisonnement, Julie oublie de prendre en compte la distance qui la sépare du Soleil.

3a.

$\bullet \ F_{Terre/Julie} \ = \ G \times \dfrac{M_{Terre} \times m_{Julie}}{R_T^{ \ 2}} \ = \ 6,67.10^{ \ -11} \times \dfrac{5,97.10^{ \ 24} \times 55}{\left ( 6380.10^{ \ 3} \right )^{ \ 2}} \ = \ 538 \ N$

$\bullet \ F_{Soleil/Julie} \ = \ G \times \dfrac{M_{Soleil} \times m_{Julie}}{d_{Terre/Soleil}^{ \ 2}} \ = \ G \times \dfrac{334.10^{ \ 3} \times M_{Terre} \times m_{Julie}}{d_{Terre/Soleil}^{ \ 2}} \ = \ 6,67.10^{ \ -11} \times \dfrac{334.10^{ \ 3} \times 5,97.10^{ \ 24} \times 55}{\left ( 1,50.10^{ \ 11} \right )^{ \ 2}} \ = \ 0,325 \ N$

3b. Le rapport des valeurs de forces est : $\dfrac{F_{Terre/Julie}}{F_{Soleil/Julie}} \ = \ \dfrac{538}{0,325} \ = \ 1,66.10^{ \ 3}$

La valeur de la force exercée par la Terre sur Julie est 1660 fois plus importante que celle exercée par le Soleil sur Julie.

Exercice n°36 P 168 : Le Soleil nous attire.

1. $\overrightarrow{F}_{Soleil/Terre} \ = \ -G \times \dfrac{M_{Soleil} \times m_{Terre}}{d_{Terre/Soleil}^{ \ 2}} \times \overrightarrow{u}_{Soleil \rightarrow Terre}$

Où $\overrightarrow{u}_{Soleil \rightarrow Terre}$ est le vecteur unitaire du Soleil vers la Terre.

2a. $F_{Soleil/Terre} \ = \ 6,37.10^{ \ -11} \times \dfrac{1,99.10^{ \ 30} \times 5,97.10^{ \ 24}}{\left (1,50.10^{ \ 11} \right )^{ \ 2}} \ = \ 3,5.10^{ \ 22} \ N$

2b. D'après le principe des actions réciproques, la force exercée par la Terre sur le Soleil a la même valeur : $F_{Soleil/Terre} \ = \ F_{Terrel/Soleil} = \ 3,5.10^{ \ 22} \ N$

2c.

3a. On cherche $m_{objet}$ telle que : $F_{Terre/objet} \ = \ $F_{Soleil/Terre}$

Soit : $G \times \dfrac{M_{Soleil} \times m_{Terre}}{d_{Terre/Soleil}^{ \ 2}} \ = \ G \times \dfrac{m_{objet} \times m_{Terre}}{R_{ \ T}^{ \ 2}}$

$\Leftrightarrow \ m_{objet} \ = \ M_{Soleil} \times \left ( \dfrac{R_{ \ T}}{d_{Terre/Soleil}} \right )^{ \ 2} \ = \ 1,99.10^{ \ 30} \times \left ( \dfrac{6380.10^{ \ 3}}{1,50.10^{ \ 11}} \right )^{ \ 2} \ = \ 3,60.10^{ \ 21} \ N$

3b. $\dfrac{M_{Soleil}}{m_{objet}} \ = \ \dfrac{1,99.10^{ \ 30}}{3,60.10^{ \ 21}} \ = \ 5,53.10^{ \ 8}$

Exercice n°40 P 169 : La bonne mesure.

1. Pour détermniner la masse de l'objet, ils devront mesurer son poids $P$ à l'aide d'un dynamomètre. D'après la relation $P \ = \ m \times g$

Dès lors, ils pourront calculer la masse : $m \ = \ \dfrac{P}{g}$

2a. Sur le premier dynamomètre, la valeur du poids est comprise entre 0,5 et 1 N : $P \approx 0,75 N$

Sur le deuxième dynamomètre, la valeur du poids est comprise entre 0,77 et 0,78 N le calibre affiché est $\times 0,1$. On donnera : $P \approx 0,77 N$

2b. Sur le premier dynamomètre, la valeur du poids est comprise entre 0,5 et 1 N : $P \approx 0,75 N$

Sur le deuxième dynamomètre semble le plus approprié à la mesure.

2b. Sur le premier dynamomètre, la valeur du poids est comprise entre 0,5 et 1 N : $P \approx 0,75 N$

3a,b. Le nombre de mesures est : $N \ = \ 17$

$\bullet$ On en déduit une valeur moyenne : $\overline P \ = \ \dfrac{0,79 + 0,75 + ..... + 0,78 + 0,79}{17} \ = \ 0,77 \ N$

$\bullet$ L'écart-type obtenu est : $S_x \ = \ 0,013 \ N$

$\bullet$ L'incertitude-type est alors : $U_x \ = \ \dfrac{S_x}{\sqrt N} \ = \ \dfrac{0,013}{\sqrt 17} \ = \ 0,0032 \ N$ on donne : $U_x \ = \ 0,01$ : la valeur est arrondie par excès à la même décimale que la valeur mesurée.

$\bullet$ Alors : $P \ = \ 0,77 \pm 0,01 \ N$ soit : $0,76 \le P \le 0,78 \ N$

On en déduit : $\dfrac{0,76}{9,81} \le m \le \dfrac{0,78}{9,81}$ soit : $\color{red}{0,077 \le m \le 0,080 \ kg}$

Exercice n°48 P 172 : L'a bonne mesure'interaction électrostatique.

1a.$\overrightarrow{F}_{A/B} \ = \ \overrightarrow{F}_{B/A} \ = \ k \times \dfrac{q_A \times q_B}{d^{ \ 2}_{AB}} \times \overrightarrow{u}_{A \rightarrow B}$

1b.${F}_{A/B} \ = \ {F}_{B/A} \ = \ 9,0.10^{ \ 9} \times \dfrac{\left (1,6.10^{ \ -19} \right )^{ \ 2}}{\left ( 1,0.10^{ \ -15} \right )^2} \ = \ 2,3.10^{ \ 2} \ N$