Description du mouvement
ACTIVITES
A1 Mesurer le temps.
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Dans l'antiquité, l'observation des astres a fourni les premières échelles de temps : le jour, le mois et l'année. Vers 1500 av J-C, les gnomons et cadrans solaires apparaissent permettant de fractionner la journée et de rythmer la vie sociale. Au moyen âge, le temps est fractionné en parties de plus en plus petites : les clepsydres, les sabliers, puis les premières horloges mécaniques apparaissent, mais sont peu précises et n'indiquent pas les secondes. A partir du XVIIème siècle, pour répondre aux besoins de la navigation maritime et commerciale mais aussi à la demande des hommes de sciences comme Newton (1643-1727), l'horlogerie de précision se développe. Huyghens (1629-1695) révolutionne la technique des horloges en introduisant un oscillateur mécanique. A partir du XVIIIème siècle, la seconde est définie comme la fraction de 1/86400 du jour solaire terrestre moyen (24h). Mais la rotation de la Terre varie de quelques millièmes de secondes par jour en fonction – entre autres – des saisons. Alors qu'une horloge mécanique est incapable de détecter une si faible variation, l'horloge à quartz qui apparaît au XXème siècle peut le faire. En conséquence, la définition de la seconde est modifiée en 1956 et fait référence au mouvement de la révolution de révolution de la Terre autour du Soleil : une seconde correspond au 1/31.556.925,9747 de l'année tropique 1900 (durée séparant deux équinoxes de printemps successifs). Un nouveau saut technologique est réalisé au milieu du XXème siècle avec la mise au point des horloges atomiques utilisant une transition électronique particulière de l'atome de césium 133. Ces horloges sont capables de détecter une variation de 0,01 s par siècle de la durée d'une révolution de la Terre autour du Soleil. La définition actuelle de la seconde est donnée en 1967 et la référence temporelle n'est plus astronomique, mais atomique. La seconde est la durée de 9.192.631.770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux hyperfins F = 3 et F = 4 de l'état fondamental 6s1/2 de l'atome de césium 133.
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- Quelle est la différence essentielle entre la définition actuelle de la seconde et les définitions précédentes ?
- Justifier de l'évolution de la seconde.
- Relever le nom des horloges citées dans le texte. Quelles sont celles qui utilisent un phénomène périodique ? Rechercher l'ordre de grandeur de leur période.
- Galilée (1564-1642) fut le premier scientifique à étudier le mouvement des objets en fonction du paramètre du temps. Pourquoi utilisait-il ses pulsations cardiaques comme moyen de mesure ? De quels instruments disposait-il pour effectuer ses mesures ?
A2 Référentiel.
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fig1. Si vous faites rebondir une balle dans un avion, un observateur situé dans l'avion pourra croire que la balle touche toujours le même point à chaque rebond, tandis qu'un observateur situé sur Terre mesurera une grande différence entre les points de rebond |
Donner une vitesse n'a aucun sens si on ne spécifie pas le référentiel dans lequel on la mesure. Vous n'avez en général pas besoin d'y penser dans la vie courante. Quand le panneau indique 100 km/h, on comprend que notre vitesse est mesurée par rapport à la route et non par rapport au trou noir situé au centre de la voie lactée. Pourtant, même dans la vie courante, il arrive que l'on doive se soucier du référentiel. Par exemple, si vous avancez une tasse de thé à la main dans le couloir d'un avion de ligne en vol, vous pouvez dire que vous vous déplacez à 5 km/h. Quelqu'un au sol, en revanche pourrait considérer que vous vous déplacez à 905 km/h. Avant de décider lequel est le plus proche de la vérité, rappelez-vous que, la Terre tournant autour du Soleil, un observateur situé à la surface de ce dernier sera en désaccord avec les deux affirmations et prétendra que vous vous déplacez à environ 30 km/s, tout en enviant votre climatisation. |
1. A l'aide du document et de vos acquis, proposer une définition du mot référentiel.
2. Dans le second paragraphe du document :
- Quel est l'objet dont on étudie le mouvement ?
- Quelle est la valeur de la grandeur, associée à cet objet, dont la valeur change ?
- Quels sont les trois référentiels choisis par les auteurs ?
3a. Pour un observateur au sol, quelle est la vitesse de l'avion de ligne ?
3b. En supposant que la Terre décrit un cercle de rayon 150 millions de kilomètres en un an, autour du Soleil, retrouver la valeur "30 km/s"
4a. Quel est l'objet dont on étudie le mouvement dans la figure 1 ?
4b. Quels sont les deux référentiels d'étude choisis ?
5. Lors du passage d'un référentiel à l'autre, qu'est-ce qui est modifié au niveau de l'objet étudié ?
6. Pourquoi doit-on toujours préciser le référentiel d'étude du mouvement d'un objet ?
A3 Différents mouvements.
A30 Rappels.
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· Le vecteur vitesse instantané d'un corps dans un référentiel est définie comme la variation de son vecteur position pendant une durée 2?t :
La vitesse instantanée est la norme de ce vecteur :
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· Le vecteur accélération instantané d'un corps dans un référentiel est définie comme la variation de son vecteur vitesse pendant une durée 2?t :
L'accélération instantanée est la norme de ce vecteur :  |
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A31 Ambulance.
A311 Papier-crayon.
Pour chacun des documents ambulance1.png, ambulance2.png et ambulance3.png :
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ambulance1. |
ambulance2. |
ambulance3. |
- Représenter le vecteur vitesse à chaque instant en précisant l'échelle choisie pour la vitesse.
- Représenter le vecteur accélération à chaque instant en précisant l'échelle choisie pour l'accélération.
- Dresser un tableau faisant figurer le temps, la position, la vitesse et l'accélération.
- Représenter chacune des grandeurs précédentes en fonction du temps.
- Qualifier le mouvement.
A312 Logiciel de pointage.
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ambulance1. |
ambulance2. |
ambulance3. |
- Avec les documents ambulance1bis.gif, ambulance2bis.gif et ambulance3bis.gif, à l'aide du logiciel de pointage tracker, représenter la position, la vitesse et l'accélération en fonction du temps.
- Comparer aux résultats obtenus précédemment.
A32 La Terre autour du Soleil.
NB : dans toute l'activité suivante, on arrondira l'année terrestre à 365 jours
A321 Papier-crayon.
Sur le document Terre Soleil.png, on a représenté la position de la Terre autour du Soleil tous les 15 jours.
- Chercher la distance séparant la Terre du Soleil.
- Pour différentes positions (une dizaine de points minimum) :
- représenter le vecteur vitesse à chaque instant en précisant l'échelle choisie pour la vitesse.
- représenter le vecteur accélération à chaque instant en précisant l'échelle choisie pour l'accélération.
- Dresser un tableau faisant figurer le temps, la position, la vitesse et l'accélération.
- Représenter chacune des grandeurs précédentes en fonction du temps.
- Qualifier le mouvement.
A322 Logiciel de pointage.
- Avec le document TerreSoleilbis.gif, à l'aide du logiciel de pointage tracker, représenter la vitesse et l'accélération en fonction du temps.
- Comparer aux résultats obtenus précédemment.
A33 Roue de voiture.
A331 Papier-crayon.
?Sur le document circulaire2.png, on a représenté la position d'un point du pneu.
NB : le diamètre de la roue est de 60 cm.
- Pour différentes positions (une dizaine de points minimum) :
- représenter le vecteur vitesse à chaque instant en précisant l'échelle choisie pour la vitesse.
- représenter le vecteur accélération à chaque instant en précisant l'échelle choisie pour l'accélération.
- Dresser un tableau faisant figurer le temps, la position, la vitesse et l'accélération.
- Représenter chacune des grandeurs précédentes en fonction du temps.
A332 Logiciel de pointage.
- Avec le document circulaire2.gif, à l'aide du logiciel de pointage tracker, représenter la vitesse et l'accélération en fonction du temps.
- Comparer aux résultats obtenus précédemment.
COURS
C1 Référentiel d'étude.
C11 Notion de référentiel.
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Un référentiel est un objet par rapport auquel on étudie le mouvement d'un système. Il est muni d'un repère et d'une échelle de temps.
· Le référentiel terrestre, lié à la Terre est adapté à l'étude du mouvement d'un objet proche de la Terre. · Les référentiels astrocentriques sont liés au centre d'un astre et associés à des axes de directions fixes par rapport à des étoiles lointaines |
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C12 Repère.
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·Le repère cartésien vecteurs unitaires |
· Le repère de Frenet a pour origine le point G en mouvement. Ses vecteurs unitaires sont :
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a pour origine le point O et pour 
constants.
C2 Cinématique du point.
C21 Vecteur position.
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L'étude du mouvement d'un solide est généralement réduite à celle de son centre d'inertie G. Seules les informations relatives à la rotation du solide sur lui-même sont perdues. Le vecteur position Ses coordonnées sont :
· Les équations donnant xG(t) , yG(t) , zG(t) sont appelées équations horaires de la position. · Une relation permettant d'exprimer une coordonnée en fonction des autres permet de déterminer l'équation de la trajectoire dans le repère. |
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C22 Vecteur vitesse instantanée : 
.
· Le vecteur vitesse moyenne d'un point entre deux positions est le rapport de la distance parcourue entre les deux instants correspondants au temps mis pour parcourir cette distance : 
La vitesse moyenne correspond à la norme de ce vecteur : 
· Le vecteur vitesse instantané est égal à la variation de la position entre deux positions
infiniment proches : 
La vitesse instantanée v(t) correspond à la norme de ce vecteur : 
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Le vecteur vitesse instantané
Ce vecteur est caractérisé par :
La vitesse instantanée v(t) d'un point M est la norme du vecteur vitesse
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C23 Vecteur accélération instantanée 
.
· Le vecteur accélération moyenne d'un point entre deux positions est le rapport de la variation de la vitesse entre les deux instants :
L'accélération moyenne correspond à la norme de ce vecteur : 
· Le vecteur accélération instantané 
est égal à la variation de la vitesse moyenne entre deux positions infiniment proches:
L'accélération instantanée a(t) correspond à la norme de ce vecteur : 
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Le vecteur accélération instantané d'un point M est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps :
Soit : L'accélération instantanée a(t) d'un point M est la norme de ce vecteur :
Elle s'exprime en m.s-2 |
C3 Mouvements particuliers.
C31 Mouvements rectilignes.
C321 Mouvement rectiligne uniforme.
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La trajectoire du point est une droite et sa vitesse est constante : v(t) = v0 . Son accélération est nulle : a(t) = 0. |
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La vitesse ne varie pas au cours du temps : v(t) = v0 NB : l'expression de v(t) est obtenue en dérivant celle de la vitesse |
La position est une fonction affine du temps : x(t) = v0. t + x0 NB : l'expression de x(t) est obtenue en "intégrant" celle de la vitesse. |
C322 Mouvement rectiligne uniformément varié.
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La trajectoire du point est une droite et sa vitesse est une fonction affine du temps : v(t) = a.t + v0 . Son accélération est constante : a(t) = a. |
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L'accélération est une fonction constante du temps. a(t) = a NB : l'expression de a(t) est obtenue en "dérivant" celle de la vitesse : . |
La vitesse varie linérairement au cours du temps : v(t) = a.t + v0 NB : l'expression de v(t) est obtenue en "dérivant" celle de la position : . |
La position est une fonction du second degré du temps : x(t) = 1/2 a.t2 + v0. t + x0 NB : l'expression de x(t) est obtenue en "intégrant" celle de la vitesse. |
Si la valeur de a est positive : le mouvement est uniformément accéléré (la vitesse est croissante).
Si la valeur de a est négative : le mouvement est uniformément ralenti (la vitesse est décroissante).
C32 Mouvements circulaires.
La trajectoire du point matériel en mouvement est un cercle de centre o et de rayon R.
Pour décrire ce mouvement, il est préférable d'utiliser le repère de Frenet :
de vecteurs unitaires :
: tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement.
: orthogonal à et vers l'intérieur de la trajectoire.
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· Le vecteur vitesse du point en mouvement circulaire est :
· Le vecteur accélération du point en mouvement circulaire est :
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